الرياضيات السنغافورية ونموذج الأشرطة: شرحٌ كامل، ونقدٌ أمين

يسأل كثيرٌ من الأهل: ما «الرياضيات السنغافورية» التي تُعلَن في كل مكان؟ والجواب المختصر: ليست نوعاً آخر من الرياضيات — هي طريقةُ تدريس تجعل الطفل يفهم قبل أن يحفظ. وهذه هي كاملةً، بأمثلة عربية، ثم حدودها بأمانة.

ما هي الرياضيات السنغافورية؟

طريقةٌ في تدريس الرياضيات طوّرتها سنغافورة في ثمانينيات القرن الماضي، بعد أن كانت نتائجها متواضعة. وصارت خلال عقدين في مقدّمة العالم في اختبارات الرياضيات الدولية — فنُقلت طريقتها إلى مدارس كثيرة.

وجوهرها أن الطفل يمرّ بثلاث مراحل قبل أن يكتب المعادلة. وتُسمّى بالإنجليزية Concrete–Pictorial–Abstract، واختصاراً CPA:

نموذج الأشرطة (Bar Model) — أشهر أدواتها

هو الأداة التي جعلت الطريقة معروفة. وفكرته أن تُحوَّل الكميّة إلى مستطيلٍ يُرى، فتظهر العلاقة بين الكميّات بلا حساب.

خذ مسألةً بسيطة: مع سارة ١٢ تفاحة، أعطت صديقتها ٥. كم بقي معها؟

1. ارسم مستطيلاً طويلاً واكتب فوقه ١٢ — هذا كلّ ما معها.
2. قُصّ منه جزءاً واكتب عليه ٥ — ما أعطته.
3. انظر إلى الجزء الباقي: هو المجهول.
4. الآن فقط اكتب العملية: ‏١٢ − ٥ = ٧.

الرسم لا يحلّ المسألة — يجعلها مرئية، ثم تحلّها أنت.

وقوّتها الحقيقية تظهر في المسائل الأصعب: المقارنات، والكسور، والنسب المئوية. لأنّ العلاقة بين ثلاث كميّات تُرى في الرسم ولا تُحمَل في الرأس.

أربعة أشكال، وأربع عمليات

وأنفع ما في الأداة أنّها تختصر السؤال «أيّ عمليةٍ أستعمل؟» إلى نظرةٍ في الشكل:

لمن تنفع؟

• الطفل الذي يُتقن العمليات ويتعثّر في المسائل الكلامية — وهذا أكثر ما نراه.
• من يتوتّر من الرياضيات لأنه لا يفهم المطلوب فيخمّن.
• من يستفيد من الرسم والشرح البصريّ أكثر من الشرح اللفظيّ.
• ومن يحتاج أساساً في الكسور والنسب قبل الجبر.

وحدودها — وهي ما لا يقوله الإعلان

ولن نبخس طريقةً نقلتها عشرات الدول. لكنّ ثلاثة حدودٍ يجب أن تعرفها قبل أن تشتري تطبيقاً باسمها:

الأول والأهمّ: أن يتحوّل الرسم إلى طقس. فالطفل الذي يتعلّم الأداة يرسم شريطاً لكل سؤال — حتى «مع أحمد ٣ أقلام، أخذ أخوه واحداً». فيُنفق دقيقةً على ما يُحلّ في ثانية، ويصير أبطأ ممّن لا يعرف الرسم أصلاً.

إتقان الأداة يشمل معرفة حدّها. ومن يستعملها حيث لا تلزم لم يُتقنها — تعلّق بها.

والثاني: أنّ الطريقة ليست التطبيق. فالمنهج السنغافوريّ في مدارسه يقوم على معلّمٍ مدرَّب وتسلسلٍ مضبوط ومتابعةٍ يومية. وتطبيقٌ يحمل الاسم لا يحمل ذلك بالضرورة.

والثالث: أنّ نتائج سنغافورة نفسها لا تُنسب إلى الطريقة وحدها. فهناك تدريبُ معلّمين طويل، وثقافةٌ تُقدّر التعليم، وساعات دراسةٍ أطول — وعزلُ أثر الطريقة عن هذه صعبٌ علمياً.

وماذا نفعل نحن؟

أوّلاً باعترافٍ: مادّة الحساب الذهنيّ عندنا هي CPA حرفياً، ولم نبنها نقلاً عن سنغافورة. الطفل يبدأ بمعدادٍ يُحرّك خرزه بيده، ثم يقرأ معداداً مرسوماً، ثم يحسب بلا معداد — والصورة في رأسه. محسوسٌ فمرئيٌّ فمجرّد.

وطريقان مختلفان وصلا إلى الشيء نفسه — وهذا يعني أن الشيء نفسه صحيح.

وأمّا نموذج الأشرطة فأخذنا منه أداةً لا منهجاً. وهذا فرقٌ نقوله بوضوح:

فعندنا خمسة مفاهيم عن قراءة المسألة: ما المطلوب بالضبط؟ · ارسمه شريطاً · ما تعرفه وما تبحث عنه · متى لا ينفع الرسم؟ · من الرسم إلى الرقم.

جرّبها في البيت اليوم — بلا تطبيق

ولا تحتاج اشتراكاً لتبدأ. خذ أيّ مسألةٍ في كتاب ابنك واسأله ثلاثة أسئلة بالترتيب:

1. «ما الذي تبحث عنه؟» — بجملة واحدة، قبل أيّ رقم.
2. «ما الذي تعرفه؟» — ضع علامةً على الأرقام المعطاة.
3. «هل تستطيع رسمه؟» — وإن كان السؤال سهلاً فقل له: هذا لا يحتاج رسماً.

الخلاصة

الرياضيات السنغافورية طريقةُ تدريس لا نوعٌ من الرياضيات: من الشيء الملموس إلى الرسم إلى الرمز. وأشهر أدواتها نموذج الأشرطة، وهو ممتازٌ للمسائل الكلامية والكسور والنسب.

وهي مفيدةٌ حقاً — وليست سحراً. والفرق بين من يستفيد منها ومن يتعلّق بها سؤالٌ واحد: هل يعرف متى يتركها؟